题目内容
△ABC的三边a，b，c有如下关系：-c2+a2+2ab-2bc=0，试说明：这个三角形是等腰三角形．
解：∵-c2+a2+2ab-2bc=0，
∴-c2+a2+2ab-2bc+b2-b2=0，
∴（a+b）2-（b+c）2=0
∴a+b=b+c，即a=c．
∴这个三角形是等腰三角形．
分析：把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相减得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．
点评：在原式基础上，加b2再减b2，构成两个完全平方公式是此题的关键．
∴-c2+a2+2ab-2bc+b2-b2=0，
∴（a+b）2-（b+c）2=0
∴a+b=b+c，即a=c．
∴这个三角形是等腰三角形．
分析：把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相减得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．
点评：在原式基础上，加b2再减b2，构成两个完全平方公式是此题的关键．
练习册系列答案
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