题目内容
（2001•杭州）如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且
，AE=BE，则有（ ）
A．△AED∽△BED
B．△AED∽△CBD
C．△AED∽△ABD
D．△BAD∽△BCD
【答案】分析：根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可判定△AED∽△CBD．
解答：解：∵AD：AC=1：3，
∴AD：DC=1：2；
∵△ABC是正三角形，
∴AB=BC=AC；
∵AE=BE，
∴AE：BC=AE：AB=1：2
∴AD：DC=AE：BC；
∵∠A为公共角，
∴△AED∽△CBD；
故选B．
点评：考查相似三角形的判定定理：
（1）两角对应相等的两个三角形相似；
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
（3）三边对应成比例的两个三角形相似．
解答：解：∵AD：AC=1：3，
∴AD：DC=1：2；
∵△ABC是正三角形，
∴AB=BC=AC；
∵AE=BE，
∴AE：BC=AE：AB=1：2
∴AD：DC=AE：BC；
∵∠A为公共角，
∴△AED∽△CBD；
故选B．
点评：考查相似三角形的判定定理：
（1）两角对应相等的两个三角形相似；
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
（3）三边对应成比例的两个三角形相似．
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