题目内容
已知三角形纸片（△ABC）中，AB=AC=5，BC=8，将三角形按照如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是分析：首先由折叠的性质得到BF=B′F；再由相似三角形的判定（对应边成比例的三角形相似），可得BF的长．注意此题没指明对应边，需分类讨论．
解答：解：由题意得：BF=B′F，∠C=∠C，
若
=
=
，
则△CB′F∽△CAB，
设BF=x，则FC=BC-BF=8-x，
∴
=
，
解得：x=
；
若
=
=
，
则△CB′F∽△CBA，
设BF=y，则FC=BC-BF=8-y，
∴
=
，
解得：y=4．
∵此时CB′=6.5＞5，
即B′不在AC上，舍去；
∴BF的长为
．
故答案为：
．
若
| CB′ |
| CA |
| CF |
| CB |
| B′F |
| AB |
则△CB′F∽△CAB，
设BF=x，则FC=BC-BF=8-x，
∴
| 8-x |
| 8 |
| x |
| 5 |
解得：x=
| 40 |
| 13 |
若
| CB′ |
| CB |
| CF |
| CA |
| B′F |
| AB |
则△CB′F∽△CBA，
设BF=y，则FC=BC-BF=8-y，
∴
| 8-y |
| 5 |
| y |
| 5 |
解得：y=4．
∵此时CB′=6.5＞5，
即B′不在AC上，舍去；
∴BF的长为
| 40 |
| 13 |
故答案为：
| 40 |
| 13 |
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．注意此题没说明这两个三角形的对应边，所以需要分类讨论，解题是要小心别漏解．
练习册系列答案
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如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠A=50°，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，求∠DBC的大小．
已知三角形纸片（△ABC）中，AB=AC=5，BC=8，将三角形按照如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是________．
