Question

在直角坐标系中，O是坐标原点，点P（m，n）在反比例函数y=

k

x

的图象上．
（1）若m=k，n=k-2，则k=

 

；
（2）若m+n=k，OP=2，且此反比例函数y=

k

x

，满足：当x＞0时，y随x的增大而减小，则k=

 

．

Answer 1

分析：（1）函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=

k

x

（k≠0），即可求得k的值；
（2）根据点（x，y）到原点的距离公式d=

x2+y2

，得到关于m，n的方程；
再结合完全平方公式的变形，得到关于k的方程，进一步求得k值．

解答：解：（1）根据题意，得
k-2=

k

k

=1，
∴k=3．

（2）∵点P（m，n）在反比例函数y=

k

x

的图象上．
∴mn=k
又∵OP=2，
∴

m2+n2

=2，
∴（m+n）²-2mn-4=0，
又m+n=k，mn=k，
得k²-2k=4，
（k-1）²=5，
∵x＞0时，y随x的增大而减小，则k＞0．
∴k-1=

5

，
k=1+

5

．

点评：能够熟练运用待定系数法进行求解．注意：（1）明确两点间的距离公式；（2）在y=

k

x

中，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大．