Question

在直角坐标系中，点O为坐标原点，已知点A（0，1）、B（，0），则∠OAB=    ，点G为△ABO重心，则点G的坐标是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据题意画出图形，直接根据锐角三角函数的定义即可求出∠OAB的度数；再根据直角三角形的性质求出AB的长，进而得出AB的中线OD的长，由三角形重心的性质得出OG的长，再根据AB两点的坐标求出其中点D的坐标，利用待定系数法求出OD的解析式，设出G点坐标，利用两点间的距离公式即可得出G点坐标．
解答：解：如图所示：
∵A（0，1），B（，0），
∴OA=1，OB=，
∴tan∠OAB===，
∴∠OAB=60°；
∴∠ABO=30°，
∴AB=2OA=2，
∵点D为AB的中点，G为重心，
∴OD=AB=×2=1，OG=OD=×1=，D（，），
设过O、D两点的直线解析式为y=kx，则=k，解得k=，
∴过O、D两点的直线解析式为y=x，
∴设G（x，x），则OG==，解得x=或x=-（舍去），
∴G（，）．
故答案为：60°；（，）．
点评：本题考查的是三角形的重心及锐角三角函数的定义，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．