Question

把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽的比是

 

．

Answer 1

分析：根据相似多边形对应边的比等于相似比，设出原来矩形的长和宽，就可得到关于长宽的方程，从而可以解得．

解答：解：根据相似多边形对应边的成比例，

AB

AE

=

AD

AB

，
设原矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则AE=x-y．
∴

y

x-y

=

x

y

解得：x=

1+ 5

2

y，或x=

1- 5

2

（舍去）．
∴

x

y

=

1+ 5

2

．
即原矩形的长与宽的比是

1+ 5

2

．

点评：根据相似多边形对应边的比相等，从而把几何问题转化为方程问题解决，解方程是解决本题的关键．