题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC=2BC，以点B为圆心，BC长为半径作弧，与AC交于点D．若AC=4，则线段CD的长为
- A.
- B.1
- C.
- D.2
B
分析：首先连接BD，易证得△ABC∽△BDC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得线段CD的长．
解答：
解：连接BD，
∵AB=AC，BC=BD，
∴∠ABC=∠C，∠C=∠BDC，
∴∠ABC=∠BDC，
∴△ABC∽△BDC，
∴
，
∵在△ABC中，AB=AC=2BC，AC=4，
∴BC=2，
∴CD=
=1．
故选B．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
分析：首先连接BD，易证得△ABC∽△BDC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得线段CD的长．
解答：
解：连接BD，∵AB=AC，BC=BD，
∴∠ABC=∠C，∠C=∠BDC，
∴∠ABC=∠BDC，
∴△ABC∽△BDC，
∴
，∵在△ABC中，AB=AC=2BC，AC=4，
∴BC=2，
∴CD=
=1．故选B．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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