Question

平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线经过原点O，其顶点坐标为；Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直角顶点C的坐标为，且BC=5，AC=3（如图（1））

（1）求出该抛物线的解析式；
（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1）中所求抛物线上时Rt△ABC停止移动，D（0，4）为y轴上一点，设点B的横坐标为m，△DAB的面积为s。
①分别求出点B位于原点左侧、右侧（含原点O）时，s与m之间的函数关系式，并写出相应自变量m的取值范围（可在图（1）、图（2）中画出探求）；
②当点B位于原点左侧时，是否存在实数m，使得△DAB为直角三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）由题意，设所求抛物线为y=a（x-3）2-①， 将点（0，0）代入①，得a=， ∴y=x2-3x； （2）①当点B位于原点左侧时，如图（1）：  S=S△OBD+S梯形OCAD-S△ABC =·4·（-m）+（4+3）（5+m）-=m+10 ∴S=m+10（-4.5≤m＜0）， 当点B位于原点右侧（含原点O）时，如图（2）： S=S梯形OCAD-S△OBD-S△ABC =（4+3）（5+m）-·4·m- =m+10， ∴S=m+10（0≤m＜-2）； ②m1=-1，m2=-4，m3=-4.4。