Question

一圆锥的主视图为等边三角形，则它的侧面展开图的圆心角为（　　）

A．120°

B．135°

C．150°

D．180°

Answer 1

分析：设主视图的等边三角形的边长是2，则圆锥底面直径是2，则底面周长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长的计算公式计算．

解答：解：根据弧长的计算公式l=

nπr

180

得到2π=

nπ•2

180

∴n=180°
侧面展开图扇形的圆心角为180°．
故选D

点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：
（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；
（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．