Question

如图，从地面上点A处，测得山顶上铁塔BC的塔顶B和塔底C的仰角分别是β=60°，α=45°，已知塔高BC=100m，求小山高CD．（可用根式表示）

Answer 1

分析：根据AD和∠BAD=60°，∠CAD=45°，可以求得BD、CD的长，根据BC=BD-CD=100m，即可求得AD的值，即可解题．

解答：解：设AD=x，∵∠BAD=60°，∠CAD=45°，
则BD=AD•tan∠BAD=

3

AD，
CD=AD•tan∠CAD=AD，
∴BC=BD-CD=（

3

-1）AD，
∴AD=

BC

3 -1

=（50

3

+50）m，
∴CD=（50

3

+50）m．

点评：本题考查了特殊角的三角函数，考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中求BD、CD的长是解题的关键．