题目内容

已知二次函数y=- $数学公式$ x²+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积和周长．

解：（1）把（2，0）、（0，-6）代入二次函数解析式，可得
$\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
故解析式是y=- $\text{[math]}$ x²+4x-6；

（2）∵对称轴x=- $\text{[math]}$ =4，
∴C点的坐标是（4，0），
∴AC=2，OB=6，AB=2 $\text{[math]}$ ，BC=2 $\text{[math]}$ ，
∴S_△ABC= $\text{[math]}$ AC•OB= $\text{[math]}$ ×2×6=6，
△ABC的周长=AC+AB+BC=2+2 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先把（2，0）、（0，-6）代入二次函数解析式，可得关于b、c的方程组，解即可求出函数解析式；
（2）由函数解析式，易求其对称轴，从而易得C点的坐标，再利用两点之间的距离公式，易求AB、BC，进而可求△ABC的面积和周长．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积、周长的计算，解题的关键是根据对称轴的计算，求出C点的横坐标，并能利用公式计算两点之间的距离．

练习册系列答案

中考导学案系列答案

中考大提速系列答案

中考专题通系列答案

中考第三轮复习冲刺专用模拟试卷系列答案

中考攻略中考及会考真题汇编系列答案

培优口算题卡系列答案

开心口算题卡系列答案

口算题卡河北少年儿童出版社系列答案

黄冈状元成才路口算题卡系列答案

趣味数学口算题卡系列答案

相关题目

已知二次函数y=-x²+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（0，-1），D（2，3）．点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）也在该函数的图象上，当0＜x₁＜1，2＜x₂＜3时，y₁与y₂的大小关系正确的是（　　）

A、y₁≥y₂

B、y₁＞y₂

C、y₁＜y₂

D、y₁≤y₂

已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；
（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．

（2013•莒南县二模）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
其中正确的结论有（　　）

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②a-b+c＜0；
③当x＜0时，y＜0；④方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根；⑤2a+b=0．其中，正确的说法有

．（请写出所有正确说法的序号）

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，已知A点坐标为（-1，0），且对称轴为直线x=2，则B点坐标为