Question

20．已知：如图，BE⊥CD于点E，BE=DE，BC=DA．判断DF与BC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 利用HL证明Rt△BEC与Rt△AED全等，再利用全等三角形的性质解答即可．

解答 解：垂直关系，理由如下：
∵BE⊥CD于点E，
在Rt△BEC与Rt△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=DE}\\{BC=DA}\end{array}\right.$，
∴Rt△BEC≌Rt△AED（HL），
∴∠B=∠D，
∵∠D+∠EAD=90°，∠EAD=∠FAB，
∴∠B+∠FAB=90°，
∴DF⊥BC．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用HL证明Rt△BEC与Rt△AED全等．