Question

解方程：
（1）2x²-5=4x（用配方法）； 
（2）（x-1）（x-3）=1；
（3）2（x-2）²=x²-4．

Answer 1

分析：（1）首先把方程移项、二次项系数化成1，然后配方变形成（x+a）2=b的形式，即可转化成一元一次方程，从而求解；
（2）首先转化成一般形式，然后利用求根公式即可求解；
（3）把等号右边的式子分解因式，然后移到等号的左边，即可利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）移项得：2x²-4x=5，
二次项系数化成1得：x²-2x=

5

2

，
配方，得：x²-2x+1=

7

2

，
即（x-1）²=

7

2

，
则x-1=±

14

2

，
则x-1=

14

2

，x-1=-

14

2

．
则方程的解是：x₁=

14

2

+1，x₂=-

14

2

+1．

（2）化成一般形式是：x²-4x+2=0，
a=1，b=-4，c=2，△=16-4×1×2=8＞0，
则方程的解是：x=

4± 8

2

，即x=2±

2

．
则x₁=2+

2

，x₂=2-

2

．

（3）原式变形为：2（x-2）²=（x+2）（x-2），
移项，得：2（x-2）²-（x+2）（x-2），
（x-2）[2（x-2）-（x+2）]=0，
（x-2）（x-6）=0，
则x-2=0或x-6=0，
则方程的解是：x₁=2，x₂=6．

点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．