Question

在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A₁B₁C₁D₁，A₂B₂C₂D₂，A₃B₃C₃D₃…每个正方形四条边上的整点的个数，若累计到正方形A_nB_nC_nD_n时，整点共有1680个，则n=

 

．

Answer 1

分析：寻找规律：第n个正方形上的整点个数是：4+4（2n-1）=8n．得方程求解．

解答：解：第n个正方形上的整点个数是：4+4（2n-1）=8n．
累计到正方形A_nB_nC_nD_n时，整点共有8（1+2+…+n），即8（1+2+…+n）=1680，

n(n+1)

2

=210，解得n₁=20，n₂=-21（舍去）．

点评：本题需要通过找每个正方形上的整点个数的规律，得出一般结论，再进一步求和．