Question

如下图，一根木棒AB长2米，斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，AO为点A到地面的垂直距离，且N、A、O三点在同一条直线上，木棒AB与地面的倾斜角(∠ABO)为60°，点B在直线OM上，若木棒A端沿直线NO下滑，木棒B端也沿直线OM滑动，当A端下滑(－)米到时，木棒中点P也随之运动到，求点P运动到所经过的路线长．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要求木棒中点P运动到所经过的路线长，需弄清P点运动的路线是直的，还是曲的(这是解决问题的关键)，有的同学往往不能抓住问题的本质，以致胡乱猜测，举棋不定．实际上，只要牢牢抓住点P()为木棒中点的条件，寻求变化过程中的不变因素，是不难推断点P的运动规律的．设想木棒端点A沿直线ON下滑，另一个端点B沿直线OM滑动，直线ON、直线OM、木棒AB始终交成直角三角形，无论下滑到何种程度(直至木棒AB与地面贴近前)，点P都为变化过程中的直角三角形斜边中点，它与直角顶点O的距离总等于斜边(木棒长)的一半(这就是变化过程中的不变因素)，因此，点P的运动路线是以点O为圆心，1(AB的长)为半径的0°－90°之间的一段圆弧，题目要求的便是的长．只要求得所对的圆心角的度数，便可应用弧长公式求得结果． 　　简评：解题的主要过程是探求∠PO的度数，分析中抓住问题的不变因素，科学推断出点P的运动路线是一段圆弧，这是解决问题的精彩之处，它揭开了问题的奥秘，使解题有了明确的方向．