Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若ax²+bx+c=k（k≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围．（　　）

A．k＜-3

B．k＞-3

C．k＜3

D．k＞3

Answer 1

分析：先根据抛物线的图象可知a＞0，其最小值为-3，故

4ac-b 2

4a

=-3，再根据关于x的方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根可知△＞0，进而可求出k的取值范围．

解答：解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线顶点的纵坐标为-3，

4ac-b 2

4a

=-3，即4ac-b²=-12a①，
∵关于x的方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4a（c-k）＞0，即b²-4ac+4ak＞0②，把①代入②得，12a+4ak＞0，
∴3+k＞0，即k＞-3．
故选B．

点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点及一元二次方程的判别式、不等式的基本性质，熟知以上知识是解答此题的关键．