Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，△ABC的重心与斜边AB中点之间的距离等于

 

．

Answer 1

分析：如图，CD是Rt△ABC的斜边上的中线，那么三角形的重心G在线段CD上，然后利用勾股定理和重心的性质即可求出△ABC的重心与斜边AB中点之间的距离．

解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=

AC2+BC2

=10，
如图，CD是Rt△ABC的斜边上的中线，
∴三角形的重心G在线段CD上，
∴CD=

1

2

AB=5，
∴GD=

5

3

，
即△ABC的重心与斜边AB中点之间的距离等于

5

3

．
故答案为

5

3

．

点评：此题分别考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性质及三角形的重心的性质，有一定的综合性，解题时要求学生熟练掌握这些知识才能很好解决这类问题．