Question

如图，阴影部分是一个新设计的徽章图案．图中正方形ABCD中，AD=2a，以点D为圆心，AD为半径作圆，与AD的延长线相交于点E，连结BE．则这个徽章图案（阴影部分）的面积等于

πa²

．（结果保留π）

Answer 1

分析：根据AAS先证出△DEF≌△CBF，得出这个徽章图案阴影部分的面积等于S_扇形CDE，再根据扇形的面积公式代入计算即可．

解答：解：∵在△DEF和△CBF中，

∠BFC=∠DFE ∠EDF=∠BCF DE=BC

，
∴△DEF≌△CBF（AAS），
∴这个徽章图案阴影部分的面积=S_扇形CDE=

90•π•(2a)2

360

=πa²；
故答案为：πa²．

点评：此题考查了列代数式，用到的知识点是全等三角的判定与性质、扇形的面积公式，解决本题的关键是得到阴影部分的面积=S_扇形CDE．