Question

如图，△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形的对数为

1. A.
   3对
2. B.
   4对
3. C.
   5对
4. D.
   不同于以上答案

Answer 1

B
分析：由∠1=∠2=∠3，即可得DE∥BC，可得∠EDC=∠BCD，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似，即可判定△ADE∽△ABC，△EDC∽△DCB，△ACD∽△ABC，又由相似三角形的传递性，可得△ADE∽△ABC∽△ACD，继而求得答案．
解答：∵∠1=∠2，
∴DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，△ADE∽△ABC，
∵∠2=∠3，
∴△EDC∽△DCB，
∵∠2=∠3，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴△ADE∽△ABC∽△ACD，
∴图中相似三角形的对数为4对．
故选B．
点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是掌握有两组角对应相等的两个三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．