Question

（1）(-

1

2

)2014+(-

1

2

)2013；
（2）

(2×5+2)(4×7+2)(6×9+2)…(2012×2015+2)

(1×4+2)(3×6+2)(5×8+2)…(2011×2014+2)

．

Answer 1

分析：（1）利用因式分解的方法提公因式（-

1

2

）²⁰¹³，然后把括号内合并后进行乘方运算即可；
（2）由于括号内都有n（n+3）+2的特征，而n（n+3）+2可分解为（n+1）（n+2），所以原式=

3×4×5×6×7×8×…×2013×2014

2×3×4×5×6×7×…×2012×2013

，然后约分即可．

解答：解：（1）原式=（-

1

2

）²⁰¹³×（-

1

2

+1）
=-（

1

2

）²⁰¹³×

1

2

=-（

1

2

）²⁰¹⁴；


（2）∵n（n+3）+2=n²+3n+2=（n+1）（n+2）
∴2×5+2=3×4，…，2012×2015+2=2013×2014；
1×4+2=2×3，…，2011×2014+2=2012×2013，
∴原式=

3×4×5×6×7×8×…×2013×2014

2×3×4×5×6×7×…×2012×2013

=

2014

2

=1007．

点评：本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．