Question

某公园有一圆弧形的拱桥，如图已知拱桥所在的圆的半径为10米，拱桥顶到水面距离米．

（1）求水面宽度的大小；

（2）当水面上升到时，从点测得桥顶的仰角为，若=3，求水面上升的高度．

 

Answer 1

【答案】

（1）16（2）2

【解析】解：（1）设拱桥所在圆的圆心为，由题意可知，点在的延长线上，

联结，

∵，

∴                                                       （1分）

        在中，, 

∴                                                            （2分）

        ∵,是半径， 

∴                                                    （2分）

        即水面宽度的长为米.[来源:ZXXK]

  （2）设与相交于点，联结， 

∵

       ∴，

∴，                                             （1分）

       在中，， 

∴                                                          （1分）

       设水面上升的高度为米，即，则，

 ∴

       在中，，

       ， 化简得

       解得（舍去），                                             （2分）

答：水面上升的高度为2米

（1）设拱桥所在圆的圆心为O，由题意可知，点O在DC的延长线上，连接OA，在Rt△ADO中利用勾股定理求出AD的长，再由垂径定理求出AB=2AC即可得出答案；

（2）设OD与EF相交于点G，连接OE，由EF∥AB，OD⊥AB，可知OD⊥EF，∠EGC=∠EGO=90°，在Rt△EGC中，由cotα=EG/CG =3，可知EG=3CG，设水面上升的高度为x米，即DG=x，则CG=4-x，则EG=12-3x，在Rt△EGO中，利用勾股定理即可求出x的值，进而得出结论．