题目内容
二次函数y=a（x+k）2+k，当k取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是
- A.y=x
- B.x轴
- C.y=-x
- D.y轴
C
分析：分别设k=0，k=1时得出二次函数的顶点坐标，利用待定系数法求出过此两点的直线即可．
解答：设当k=0时，原二次函数可化为y=ax2，此时顶点坐标为A（0，0）；
当k=1时，原二次函数可化为y=a（x+1）2+1，此时顶点坐标为B（-1，1）；
∵设过A、B两点的直线解析式为y=kx+b，则
，
，
∴函数图象顶点所在的直线为：y=-x．
故选C．
点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．
分析：分别设k=0，k=1时得出二次函数的顶点坐标，利用待定系数法求出过此两点的直线即可．
解答：设当k=0时，原二次函数可化为y=ax2，此时顶点坐标为A（0，0）；
当k=1时，原二次函数可化为y=a（x+1）2+1，此时顶点坐标为B（-1，1）；
∵设过A、B两点的直线解析式为y=kx+b，则
，，∴函数图象顶点所在的直线为：y=-x．
故选C．
点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．
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