Question

【题目】已知在中，半径，弦，且，，则与的距离为________．

Answer 1

【答案】7或17

【解析】

过O作OE⊥AB交AB于E点，过O作OF⊥CD交CD于F点，连接OA、OC，由题意可得：OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一条直线上，EF为AB、CD之间的距离，再分别解Rt△OEA、Rt△OFC，即可得OE、OF的长，然后分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离．

解：①当AB、CD在圆心两侧时； 过O作OE⊥AB交AB于E点，

过O作OF⊥CD交CD于F点，连接OA、OC，如图所示：

∵半径r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10

∴OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，

E、F、O在一条直线上

∴EF为AB、CD之间的距离

在Rt△OEA中，由勾股定理可得：

∴在Rt△OFC中，由勾股定理可得：

∴

∴EF=OE+OF=17 AB与CD的距离为17；

②当AB、CD在圆心同侧时； 同①可得：OE=5，OF=12；

则AB与CD的距离为：OF-OE=7；

故答案为：7或17．