Question

锐角三角形ABC的三边是a，b，c，它的外心到三边的距离分别为m，n，p，那么m：n：p等于（　　）

• A、

  1

  a

  ：

  1

  b

  ：

  1

  c

• B、a：b：c
• C、cosA：cosB：cosC
• D、sinA：sinB：sinC

Answer 1

分析：根据外心的性质可知，OA=OB=OC，在Rt△COD中，∠COD=

1

2

∠COB=∠A，故OC=

OD

cos∠COD

=

m

cosA

，同理可得OB=

p

cosC

，OA=

n

cosB

，代入OA=OB=OC中求解．

解答：解：如图⊙O经过A、B、C三点，连接OA、OB、OC，
则OA=OB=OC，
在Rt△COD中，∵∠COD=

1

2

∠COB=∠A，∴OC=

OD

cos∠COD

=

m

cosA

，
同理可得OB=

p

cosC

，OA=

n

cosB

，
∴

m

cosA

=

n

cosB

=

p

cosC

，
即m：n：p=cosA：cosB：cosC．
故选C．

点评：本题考查的是三角形外心的性质．重点在于理解圆周角与圆心角的关系，解直角三角形的知识．