Question

如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．
（1）若∠ABC=32°，∠ACB=58°，则∠BOC 的度数是

 

；
（2）若∠A=76°，求∠BOC 的度数；
（3）若∠A=α，∠BOC=β，请猜想α与β之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）先利用角平分线的定义求出∠DBC和∠ECB的度数，再运用△BOC的内角和是180°，求解∠BOC的度数，
（2）利用互补的性质计算，
（3）利用互余和角平分线的性质计算．

解答：解：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠ECB=

1

2

∠ACB，又∠ABC=32°，∠ACB=58°，
∴∠DBC=16°，∠ECB=29°，
∴∠BOC=180°-∠DBC-∠ECB=180°-16°-29°=135°，
故答案为：135°；

（2）∵∠A=76°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-76°=104°，
又∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠ECB=

1

2

∠ACB，
∴∠DBC+∠ECB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=52°，
则∠BOC=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-52°=128°；

（3）β=90+

1

2

α，
理由如下：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC、∠0CB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠0CB=

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB=

1

2

（180°-α）=90°-

1

2

α，
∴β=180°-（∠OBC+∠0CB）=180°-（90°-

1

2

α）=90°+

1

2

α．

点评：本题主要考查了角平分线定义以及三角形内角和定理，难度适中．