题目内容
0记[a]为不大于a的最大整数，{a}=a-[a]，求证：如果{x}+{y}=1，则[x+y]=[x]+[y]+1
分析：先根据{a}=a-[a]，可求{x}=x-[x]，{y}=y-[y]，再结合{x}+{y}=1，易证x+y=[x]+[y]+1，而[x]+[y]+1
是整数，从而可证[x+y]=[x]+[y]+1．
是整数，从而可证[x+y]=[x]+[y]+1．
解答：证明：∵{a}=a-[a]，
∴{x}=x-[x]，{y}=y-[y]，
∴{x}+{y}=x+y-[x]-[y]，
又∵{x}+{y}=1，
∴x+y-[x]-[y]=1，
∴x+y=[x]+[y]+1，
又∵[x]+[y]+1是整数，
∴[x+y]=[x]+[y]+1．
∴{x}=x-[x]，{y}=y-[y]，
∴{x}+{y}=x+y-[x]-[y]，
又∵{x}+{y}=1，
∴x+y-[x]-[y]=1，
∴x+y=[x]+[y]+1，
又∵[x]+[y]+1是整数，
∴[x+y]=[x]+[y]+1．
点评：本题考查了取整函数．若两个数之和是整数，那么这两个数之和取整后也等于这个整数．
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