题目内容

问题：
（1）
2
2
3
=2
2
3
；（2）
3
3
8
=3
3
8
；（3）
4
4
15
=4
4
15
．
探究1，判断上面各式是否成立．（1）
成立
成立
（2）
成立
成立
（3）
成立
成立

探究2：并猜想
5
5
24
=
5
5
24
5
5
24
．
探究3：用含有n的式子将规律表示出来，说明n的取值范围，并用数学知识说明你所写式子的正确性．
拓展
32
2
7
=2
3
2
7
，
33
3
26
=3
3
3
26
，
34
4
63
=4
3
4
63
…
根据观察上面各式的结构特点，归纳一个猜想，并验证你的猜想．
分析：探究1：（1）
2
2
3
=
8
3
=
4×
2
3
=2
2
3
；
3
3
8
=
27
8
=
9×
3
8
=3
3
8
；
4
4
15
=
64
15
=
16×
4
15
=4
4
15
；
探究2：
5
5
24
=
125
24
=
25×
5
24
=5
5
24
；
探究3：
n
n
n2-1
=
n3-n+n
n2-1
=
n2 ×
n
n2-1
=n
n
n2-1
；
拓展：
3n
n
n3-1
=
3
n4-n+n
n3-1
=
3n3× 
n
n3-1
=n
3
n
n3-1
．
解答：解：探究1：（1）成立；（2）成立；（3）成立；
探究2：5
5
24
；
探究3：
n
n
n 2-1
=n
n
n2-1
（n≥2的整数）．理由如下：
n
n
n2-1
=
n3-n+n
n2-1
=
n2 ×
n
n2-1
=n
n
n2-1
；
拓展：
3n
n
n3-1
=n
3
n
n3-1
．理由如下：
3n
n
n3-1
=
3
n4-n+n
n3-1
=
3n3× 
n
n3-1
=n
3
n
n3-1
．
点评：本题考查了立方根的定义：一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作
3a
．也考查了算术平方根的定义．
练习册系列答案
相关题目
附加题：阅读理解题：先阅读下列一段文字，然后解答问题：
已知：方程x-
1
x
=1
1
2
的解是x1=2，x2=-
1
2
；
方程x-
1
x
=2
2
3
的解是x1=3，x2=-
1
3
；方程x-
1
x
=3
3
4
的解是x1=4，x2=-
1
4
…
问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x-
1
x
=10
10
11
的解，并进行检验再推广到一般情形．
【附加题】阅读下面的材料，解答后面给出的问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如
a
与
a
，
2
+1与
2
-1．
（1）请你再写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：
 
．
这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
2
3
=
2
•
3
3
•
3
=
6
3
.
2
3-
3
=
2
(3+
3
)
(3-
3
)(3+
3
)
=
3
2
+
6
9-3
=
3
2
+
6
6
．
（2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：
①
3-2
2
3+2
2
；②
1-b
1-
b
(b≠1)；
（3）化简
3
5
-
2
时，甲的解法是：
3
5
-
2
=
3(
5
+
2
)
(
5
-
2
)(
5
+
2
)
=
5
+
2
，乙的解法是：
3
5
-
2
=
(
5
+
2
)(
5
-
2
)
5
-
2
=
5
+
2
，以下判断正确的是（　　）
A、甲的解法正确，乙的解法不正确B、甲的解法不正确，乙的解法正确
C、甲、乙的解法都正确D、甲、乙的解法都不正确
（4）已知a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a2+b2+7
的值为（　　）
A、5    B、6    C、3     D、4．
若am=an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！
①如果2×8x×16=223，求x的值；
②如果（27）-x=38，求x的值．
问题：
（1）
2
2
3
=2
2
3
；（2）
3
3
8
=3
3
8
；（3）
4
4
15
=4
4
15
．
探究1，判断上面各式是否成立．（1）______（2）______（3）______
探究2：并猜想
5
5
24
=______．
探究3：用含有n的式子将规律表示出来，说明n的取值范围，并用数学知识说明你所写式子的正确性．
拓展
32
2
7
=2
3
2
7
，
33
3
26
=3
3
3
26
，
34
4
63
=4
3
4
63
…
根据观察上面各式的结构特点，归纳一个猜想，并验证你的猜想．

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