Question

如图，△ABC内一点P，AB=AC，若∠APB=∠APC，求证：∠PBC=∠PCB．

Answer 1

【答案】分析：把△ABP绕点A转到△ACP₁，连接PP₁，AP=AP₁，PB=P₁C，通过等腰三角形的性质，最后得出PC=P₁C=PB，从而得证．
解答：证明：如图，把△ABP绕点A转到△ACP₁，连接PP₁，
∵AB=AC，
∴AP=AP₁，PB=P₁C，∠APB=∠2+∠4=∠1+∠3，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴PC=P₁C=PB，
∴∠PBC=∠PCB．
点评：本题考查旋转的性质及等腰三角形的性质，解题关键是对旋转的熟练掌握及灵活应用．