Question

已知点A（0，2）和点B（4，1），在坐标轴上有一点P，且PA+PB的值最小，则P点的坐标是

 

．

Answer 1

分析：分别根据P点在y轴以及在x轴上时利用一次函数与坐标轴交点求法得出答案即可．

解答：解：当P点在y轴上，则当A点与P点重合时，PA+PB最短，此时P点坐标为；（0，2）；
当P点在x轴上，A点关于x轴对称点坐标为；（0，-2），
连接A′B交x轴于点P，
由题意得；A′（0，-2），
将；A′（0，-2），B（4，1）代入y=kx+b得：

b=-2 4k+b=1

，
解得：

b=-2 k= 3 4

，
∴直线A′B的解析式为：y=

3

4

x-2，
∴y=0时，x=

8

3

，
∴P（

8

3

，0），
综上所述符合题意的P点为：（0，-2）或（

8

3

，0）．
故答案为：（0，-2）或（

8

3

，0）．

点评：此题主要考查了最短路径求法以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用分类讨论得出是解题关键．