题目内容
如图所示，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D，若∠A=40°，试求∠D的度数．
解：∵∠ABC的平分线BF与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D，
∴∠DCE=
∠ACE，∠DBC=∠ABC，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠D=∠DCE-∠DBC
=∠ACE-∠ABC
=（∠A+∠ABC）-∠ABC
=∠A+∠ABC-∠ABC
=∠A=×40°
=20°．
分析：结合图形，利用三角形外角的性质，找出∠D和∠A的关系，即可求∠D的度数．
点评：熟练运用三角形外角的性质和角平分线的性质是解决本题的关键．
∴∠DCE=
∠ACE，∠DBC=∠ABC，∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠D=∠DCE-∠DBC
=
∠ACE-∠ABC=
（∠A+∠ABC）-∠ABC=
∠A+∠ABC-∠ABC=
∠A=×40°=20°．
分析：结合图形，利用三角形外角的性质，找出∠D和∠A的关系，即可求∠D的度数．
点评：熟练运用三角形外角的性质和角平分线的性质是解决本题的关键．
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