Question

平面内两条直线∥,它们之间的距离等于a，一块正方形纸板的边长也等于a．现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上．

(1)如图1，将点C放置在直线上, 且于O, 使得直线与、相交于E、F．求证: ①BE=OE ②的周长等于；

 (2)如图2，若绕点C转动正方形硬纸板,使得直线与、相交于E、F，试问的周长等于还成立吗？并证明你的结论；

 (3)如图3，将正方形硬纸片任意放置,使得直线与、相交于E、F,直线与、CD相交于G,H,设AEF的周长为,CGH的周长为,试问,

 

Answer 1

(1)证明见解析(2) 的周长等于仍然成立，)证明见解析(3)

【解析】(1)证明:①连结

在正方形ABCD中

∵,∴..

又∵

∴

∴ 4分

②同理：连结，

∴.  

∴

∴ 的周长等于  7分

 (2) 的周长等于仍然成立.   8分

如图2,过C作于,连结

在正方形ABCD中

∵

∴

 

同理

∴     12分

（3）  14分

（1）中利用正方形的性质和三角形全等可知，边长相等，和三角形的周长的求解。

（2）同样利用三角形全等的思想结合第一问的结论可知成立。

（3）利用平行的性质得到角的关系，以及边长的关系，结合周长公式得到结论。