Question

如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P（x₁，y₁）平移后的对应点为P′（x₁+6，y₁+4）．
（1）请写出三角形ABC平移的过程；
（2）分别写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求△A′B′C′的面积．

Answer 1

解：（1）∵△ABC中任意一点P（x₁，y₁）平移后的对应点为P′（x₁+6，y₁+4），
∴平移前后对应点的横坐标加6，纵坐标加4，
∴△ABC先向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4个单位，再向右平移6个单位得到△A′B′C′；

（2）A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）；

（3）S_{△A′B′C′}=4×3-×3×1-×3×2-×1×4
=12-1.5-3-2
=5.5．
分析：（1）由平移前后的一对对应点P与P′的坐标，可知横坐标加6，纵坐标加4，根据点的平移规律：右加左减、上加下减，即可求解；
（2）根据图形直接写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）利用△A′B′C′所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式进行计算即可得解．
点评：本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，准确找出对应点的位置是解题的关键，（3）中利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积求解是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．