Question

【题目】在菱形中，，点是对角线上一动点，将线段绕点顺时针旋转120°到，连接，连接并延长，分别交于点．

（1）求证：；

（2）已知，若的最小值为，求菱形的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）菱形的面积．

【解析】

（1）利用SAS证明；

（2）先求出，得到，故当时，最小，此时最小，根据MN=，求出PC=2，BC=2PC=4，再利用菱形的面积得到答案.

（1）证明：四边形是菱形，且，

∴，

∴，

由旋转的性质得：

∴，

∴；

（2）连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∵，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB=BC,

∵，

∴，

∴，

∴当时，最小，此时最小，

∵MN=，

∴PC=2，

∵∠DBC=，∠BPC=90°，

∴BC=2PC=4，

∴菱形的面积