Question

（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1的个位数字为

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   6
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：重复使用平方差公式计算，得出最简结果，再判断结果的个位数．
解答：（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=（2⁸-1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=（2¹⁶-1）…（2³²+1）+1
=2⁶⁴-1+1
=2⁶⁴；
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，个位数按照2，4，8，6依次循环，
而64=16×4，
故原式的个位数字为6．
故选C．
点评：本题考查了平方差公式的运用，幂的个位数的求法，重复使用平方差公式是解题的关键．