Question

如图，点P为双曲线上一点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，PA、PB分别交双曲线于C、D，连接CD，若S_△PCD=1，则k=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据BC×BO=k，BP×BO=8，得出BC=BP，再利用AO×AD=k，AO×AP=8，得出AD=AP，进而求出×（1-）PB×（1-）PA=CP×DP=1，即可得出答案．
解答：解：∵点P为双曲线上一点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，PA、PB分别交双曲线于C、D，
∴PB×PA=8，
∵BC×BO=k，BP×BO=8，
∴BC=BP，
∵AO×AD=k，AO×AP=8，
∴AD=AP，
∴S_△PCD=CP×DP=×（1-）PB×（1-）PA=1，
即是×（1-）×（1-）×8=1，
解得：k=4或12，
又k＜8，
∴k=4．
故答案为：4．
点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出S_△PCD=CP×DP=×（1-）PB×（1-）PA=1是解决问题的关键．