Question

如图所示，A（-，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S_△ABP=S_△ABC，则a的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：过P点作PD⊥x轴，垂足为D，根据A（-，0）、B（0，1）求OA、OB，利用勾股定理求AB，可得△ABC的面积，利用
S_△ABP=S_△AOB+S_梯形BODP-S_△ADP，列方程求a．
解答：解：过P点作PD⊥x轴，垂足为D，
由A（-，0）、B（0，1），得OA=，OB=1，
∵△ABC为等边三角形，
由勾股定理，得AB==2，
∴S_△ABC=×2×=，
又∵S_△ABP=S_△AOB+S_梯形BODP-S_△ADP
=××1+×（1+a）×3-×（+3）×a，
=，
由2S_△ABP=S_△ABC，得=，
∴a=．
故选C．
点评：本题考查了点的坐标与线段长的关系，不规则三角形面积的表示方法．