题目内容
请大家阅读下面两段材料,并解答问题:材料1:我们知道在数轴上表示4和1的两点之间的距离为3,(如图)而|4-1|=3,所以在数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4-1|.
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再如在数轴上表示4和-2的两点之间的距离为6,(如图)
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而|4-(-2)|=6,所以数轴上表示数4和-2的两点之间的距离为|4-(-2)|.
根据上述规律,我们可以得出结论:在数轴上表示数a和数b两点之间的距离等于|a-b|(如图)
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材料2:如下左图所示大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,则阴影部分的面积可表示为:a2-b2.
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将上图中的左图重新拼接成右图,则阴影部分的面积可表示为(a+b)(a-b),由此可以得到等式:a2-b2=(a+b)(a-b),
阅读后思考:
(1)试一试,求在数轴上表示的数5
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1 |
4 |
(2)请用材料2公式计算:(49
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1 |
9 |
(3)上述两段材料中,主要体现了数学中
分析:(1)首先理解材料1的题意,利用它的公式即可求结果;
(2)利用平方差公式把题目展开成平方差公式的形式,然后根据有理数的加法法则计算,并且这样计算比较简便;
(3)此题把图形和数的计算结合起来,所以容易知道利用的数学思想.
(2)利用平方差公式把题目展开成平方差公式的形式,然后根据有理数的加法法则计算,并且这样计算比较简便;
(3)此题把图形和数的计算结合起来,所以容易知道利用的数学思想.
解答:解:(1)数5
与-4
的两点之间的距离为|5
+4
|=9
;
(2)(49
)2-(49
)2=(49
+49
)(49
-49
)=77;
(3)数形相结合.
故答案为:9
,77,数形结合.
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1 |
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3 |
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(2)(49
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(3)数形相结合.
故答案为:9
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点评:本题考查了平方差公式的几何表示,关键是理解题意,才能根据题目的公式进行计算,此题还考查了数形结合的思想.
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