Question

（2012•江西模拟）如图，反比例函数y=

4

x

的图象与一次函数y=x+b的图象交于A、B两点，则下列一次函数中，能使线段AB最长的是（　　）

A．y=x+4

B．y=x

C．y=x-3

D．y=x-5

Answer 1

分析：分别求出反比例函数与一次函数所形成的交点A、B的坐标，再利用两点之间的距离公式求出AB的长，进行比较即可．

解答：解：解方程组

y= 4 x y=x+4

，得

x=-2+2 2 y=2+2 2

或

x=-2-2 2 y=2-2 2

，
可知A点坐标是（-2+2

2

，2+2

2

），B点坐标是（-2-2

2

，2-2

2

），
∴AB=

(4 2 )2+(4 2 )2

=

64

=8；
同理可求函数y=

4

x

与y=x的交点之间的距离=

32

=4

2

；
同理可求函数y=

4

x

与y=x-3的交点之间的距离=

50

=5

2

；
同理可求函数y=

4

x

与y=x-5的交点之间的距离=

82

；
∵

82

＞

64

＞

50

＞

32

，
∴函数y=

4

x

与y=x-5相交形成的两点A、B之间的距离最长．
故选D．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法，以及两点之间的距离公式．