Question

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

（1）y=-3x+240  (2)W=-3x2+360x-9600  (3)x=55,W=1125

解析试题分析：解：（1）y＝－3x＋240．
（2）W＝（x－40）（－3x＋240）＝－3x²＋360x－9600．
（3）W＝－3x²＋360x－9600 ＝－3(x－60)²＋1200
∵a＝－3＜0，∴抛物线开口向下．
又∵对称轴为x＝60，∴当x＜60，W随x的增大而增大， 
由于50≤x≤55，∴当x＝55时，P的最大值为1125元.
∴当每箱柑橘的销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元.
考点：二次函数的性质及销售问题。
点评：本题要熟知二次函数最大值的求法，函数的性质，及销售问题中售价与进价，利润三者的关系，解答时，要认真审题，由题意可求得，本题属于偏难度一点的题型，但难度不是很大，属于中档题。