题目内容
以[x]表示x的整数部分，设a＞0，问：[103a]×10-3与[10-3a]×103是否相等？
当a是1000的正整数倍时，相等；当a不是1000的正整数倍时，不相等
当a是1000的正整数倍时，相等；当a不是1000的正整数倍时，不相等
．分析：本题可用特殊值法进行判断，根据[x]表示x的整数部分可分别令a为①小于1000的数，②大于1000的数但不是1000的倍数的数，③大于1000的数且是1000的倍数的数，综合三种情况即可得出结论．
解答：解：①令a=1，则[103a]×10-3=1；[10-3a]×103=0；
此时[103a]×10-3与[10-3a]×103不相等．
②令a=1001，则[103a]×10-3=1001；[10-3a]×103=0；
此时[103a]×10-3与[10-3a]×103不相等．
③令a=2000，则[103a]×10-3=2000；[10-3a]×103=2000；
此时[103a]×10-3与[10-3a]×103相等．
综上可得：当a是1000的正整数倍时，相等；当a不是1000的正整数倍时，不相等．
此时[103a]×10-3与[10-3a]×103不相等．
②令a=1001，则[103a]×10-3=1001；[10-3a]×103=0；
此时[103a]×10-3与[10-3a]×103不相等．
③令a=2000，则[103a]×10-3=2000；[10-3a]×103=2000；
此时[103a]×10-3与[10-3a]×103相等．
综上可得：当a是1000的正整数倍时，相等；当a不是1000的正整数倍时，不相等．
点评：本题考查了取整函数的知识，根据[]的意义将a进行分段取值是解答本题的关键，有一定的难度，要求学生掌握特殊值法的运用，这在数学解题中很重要．
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