Question

如图，已知点A是一次函数y=

3

x的图象与反比例函数y=

k

x

的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且OA=OC，△AOB的面积为

3

2

，则AC的长为（　　）

• A、

  5

• B、2

  3

• C、2

  2

• D、4

Answer 1

分析：先根据△AOB的面积求出k的值进而求出反比例函数的解析式，根据正比例函数与反比例函数有交点可求出A点坐标，利用两点间的距离公式可求出OC的长，由OA=OC可求出C点的坐标，再利用两点间的距离公式即可解答．

解答：解：∵A点在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴设A点的横坐标为x，则纵坐标为

k

x

，
∵△AOB的面积为

3

2

，即

1

2

x•

k

x

=

k

2

=

3

2

，
∴k=

3

，
∴此反比例函数的解析式为y=

3

x

，
∵一次函数y=

3

x的图象与反比例函数y=

3

x

的图象在第一象限内的交点，
∴

3

x=

3

x

，
∴x=1或x=-1（舍去），
∴A点坐标为（1，

3

），
∴OA=

12+( 3 )2

=2，
∵OA=OC，
∴C点坐标为（-2，0），
∴AC=

(-2-1)2+( 3 )2

=2

3

．
故选B．

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及两点之间的距离公式、用待定系数法求反比例函数的解析式、各象限内点的坐标特点，难度适中．