Question

已知△ABC的某两个内角的比是4：7且AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABC交AC于E，则∠EBD的大小是________或________．

Answer 1

15°    18°
分析：根据三角形内角和定理求得各角的度数（注意分两种情况进行分析），再根据角平分线的性质及三角形内角和定理分别求得∠ABE与∠ABD的度数，从而不难求解．
解答：①如图1，当三个内角的比为：4：4：7时，三个内角分别是48°，48°，84°．
∵BE平分∠ABC，BD⊥AC，∠A=84°，
∴∠ABE=∠ABC=24°，∠ABD=90°-84°=6°，
∴∠EBD=∠ABE-∠ABD=24°-6°=18°．
②如图2，当三个内角的比为：4：7：7时，三个内角分别是40°，70°，70°．
∵BE平分∠ABC，BD⊥AC，∠A=40°，
∴∠ABE=∠ABC=35°，∠ABD=90°-40°=50°，
∴∠EBD=∠ABD-∠ABE=50°-35°=15°．
故答案为：18°，15°

点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．