Question

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求（1）若该商场平均每天要赢利1200元，且让顾客尽可能感到实惠，每件衬衫应降价多少元？（2）求该商场平均每天赢利的最大值。

Answer 1

设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，

根据题意得w=（40-x）（20+2x）=-2x²+60x+800=-2（x-15）²+1250
（1）当w=1200时，-2x²+60x+800=1200，
解之得x₁=10，x₂=20．

根据题意要尽快减少库存，让顾客得到实惠，所以应降价20元．
答：每件衬衫应降价20元．                （6分）

（2）解：商场每天盈利（40-x）（20+2x）
=-2（x-15）²+1250．                      

当x=15元时，商场盈利最多，共1250元．    （4分）
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．