Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a-b+c＞0；②abc＞0；③4a-2b+c＞0；④b²-4ac＞0；⑤3a+c＞0；⑥a-c＞0．其中正确结论的个数是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：由于当x=-1时，y＜0，则a-b+c＜0，当x=-2，y＞0，则4a-2b+c＞0，可对①③进行判断；由于抛物线开口向上，则a＞0；对称轴在y轴右侧，x=-

b

2a

＞0，则b＜0；抛物线与y轴的交点坐标在x轴下方，则c＜0，可对②进行判断；根据抛物线与x轴有两个交点可对④进行判断；由于x=-

b

2a

=1，即b=-2a，而a-b+c＜0，则3a+c＜0，可对⑤进行判断；根据a＞0，c＜0，可对⑥进行判断．

解答：解：当x=-1时，y＜0，则a-b+c＜0，所以①错误；
抛物线开口向上，则a＞0；对称轴在y轴右侧，x=-

b

2a

＞0，则b＜0；抛物线与y轴的交点坐标在x轴下方，则c＜0，于是abc＞0，所以②正确；
当x=-2，y＞0，则4a-2b+c＞0，所以③正确；
抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac＞0，所以④正确；
x=-

b

2a

=1，即b=-2a，而a-b+c＜0，则3a+c＜0，所以⑤错误；
a＞0，c＜0，则a-c＞0，所以⑥正确．
故选C．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-

b

2a

；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点．