Question

已a、b、c为△ABC三条边长，且方程（a+b）x²-2cx+a=b有两个相等的实数根，则△ABC的形状为

1. A.
   等边三角形
2. B.
   等腰三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   等腰直角三角形

Answer 1

C
分析：根据一元二次方程根的判别式可得△=0，即（-2c）²-4（a+b）（a-b）=0，整理可得到c²+b²=a²，根据勾股定理逆定理可判断出△ABC是直角三角形．
解答：∵方程（a+b）x²-2cx+a=b有两个相等的实数根，
∴△=0，
即（-2c）²-4（a+b）（a-b）=0，
c²-（a²-b²）=0，
c²-a²+b²=0，
c²+b²=a²，
∴△ABC的形状为直角三角形，
故选：C．
点评：此题主要考查了根的判别式，以及勾股定理逆定理，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．