Question

如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．

Answer 1

分析：运用平行四边形的性质得到相关的线段、角相等，从而证明两个三角形全等．

解答：解：猜想：BE∥DF，BE=DF．
证明：
证法一：如图1
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，∠1=∠2，
又∵CE=AF，
∴△BCE≌△DAF．
∴BE=DF，∠3=∠4．
∴BE∥DF．
证法二：如图2
连接BD，交AC于点O，连接DE，BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=OD，AO=CO，
又∵AF=CE，
∴AE=CF．
∴EO=FO．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴BE

∥

.

DF．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．