Question

代数式x²-3x+1的最小值为

 

．

Answer 1

分析：先把代数式配成二次函数的顶点式：（x-

3

2

）²-

5

4

，然后根据二次函数的最值问题即可得到原代数式有最小值．

解答：解：∵x²-3x+1=x²-3x+（

3

2

）²-（

3

2

）²+1，
=（x-

3

2

）²-

5

4

，
∵a=1＞0，
∴当x=

3

2

时，原代数式有最小值，其最小值为-

5

4

．
故答案为：-

5

4

．

点评：本题考查了二次函数的最值问题：二次函数的顶点式y=a（x-h）²+k（a≠0），当a＞0，x=h时，函数有最小值k；当a＜0，x=h时，函数有最大值k．