Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：

x	-1	- 1 2	0	1 2	1	3 2	2	5 2	3
y	-2	- 1 4	1	7 4	2	7 4	1	- 1 4	-2

（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x₁，x₂，请你根据现有的条件确定x₁，x₂的最小取值范围，则

-

1

2

＜x₁＜0

，

2＜x₂＜

5

2

．

Answer 1

分析：（1）利用二次函数的对称性得出对应相等的函数值，即可得出顶点坐标；
（2）根据函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax²+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax²+bx+c=0两个根的范围．

解答：解：（1）∵当x＞1时，y随x的增大而减小，x＜1时，y随x的增大而增大，
∴二次函数图象的开口向下；
∵自变量x与函数y的对应值表中，当x=1时，y的值从2开始向两边对称，
∴此函数的对称轴为：x=1，顶点坐标为：（1，2）；

（2）结合图表，∵一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x₁，x₂，
根据现有的条件确定x₁，x₂的最小取值范围，
∴即y=0时，x的取值范围，
∴-

1

2

＜x₁＜0；2＜x₂＜

5

2

时y的值最接近0，
故答案为：-

1

2

＜x₁＜0；2＜x₂＜

5

2

．

点评：此题主要考查了二次函数的性质，掌握函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax²+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在．