Question

如果（a^kb²c³）²与a³b^kc^2k+1的次数相等，求k²+2k+1的值．

Answer 1

解：∵（a^kb²c³）²=a^2kb⁴c⁶，且（a^kb²c³）²与a³b^kc^2k+1的次数相等，
∴2k+4+6=3+k+2k+1，
解得：k=6，
∴k²+2k+1=（k+1）²=（6+1）²=49．
分析：由（a^kb²c³）²与a³b^kc^2k+1的次数相等，易得2k+4+6=3+k+2k+1，解此方程即可求得k的值，代入k²+2k+1，即可求得答案．
点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化，注意方程思想的应用．