Question

如图，用一张边长为a的正方形纸片，2张边长为b的正方形纸片，三张长、宽分别为b，a的长方形纸片拼成新的长方形（无缝隙），通过不同的方法计算面积，探求相应的等式．
（1）你得到的等式是

（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²

：
（2）借助拼图的方法，将多项式a²+5ab+4b²分解因式．

Answer 1

分析：（1）观察图形发现该长方形的长为a+2b，宽为a+b，计算长方形的面积即可得到结论；
（2）类似的可以用一张边长为a的正方形纸片，4张边长为b的正方形纸片，5张长、宽分别为b，a的长方形纸片拼成新的长方形（无缝隙）；

解答：解：（1）拼接的长方形的长为（a+2b），宽为a+b，面积为a²+3ab+2b²，
所以，得到的等式为（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²；

（2）类似的可以将面积为a²+5ab+4b²的长方形看做是由一张边长为a的正方形纸片，4张边长为b的正方形纸片，5张长、宽分别为b，a的长方形纸片拼成新的长方形，其长为（a+b）和（a+4b），
∴a²+5ab+4b²=（a+b）（a+4b）．

点评：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是弄清长方形的长和宽分别为多少．